REGLA DE LA ADICION Y EJERCITAMOS LO VISTO

 


REGLA DE LA ADICIÓN O SUMA



EJERCICIOS:
1- Se encuesta a cien estudiantes sobre su preferencia entre perros y gatos. En la siguiente tabla de contingencia de exhiben datos de la muestra de estudiantes que respondieron a la encuesta.

a. Encuentra la probabilidad que un estudiante seleccionado aleatoriamente prefiera los perros.

b. Encuentra la probabilidad que un estudiante seleccionado aleatoriamente prefiera los perros y sea mujer.

c. En este ejemplo, ¿los eventos "prefiere perros" y "prefiere gatos" son mutuamente excluyentes?

d. Encuentra la probabilidad que un estudiante seleccionado aleatoriamente prefiera los perros o los gatos.

e. En este ejemplo, ¿los eventos "prefiere perros" y "es mujer" son mutuamente excluyentes?

f. Encuentra la probabilidad que un estudiante seleccionado aleatoriamente prefiera los perros o sea mujer.


Ejercicio 2
En cada caso escribe el espacio muestral y el evento, que se pide:

1-Cuál es la probabilidad de obtener un número menor que 5 al lanzar un dado numerado perfectamente equilibrado.

2-Una caja contiene tres bolas verdes cinco bolas rojas y dos bolas azules. Si se extrae una bola al azar: 

A ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola al azul?

B ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola verde?

C ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola amarilla?

3-Hallar la probabilidad de obtener 3 o un múltiplo de 3 al tirar un dado numerado, perfectamente equilibrado.


Ejercicio 3

Observe la tabla de contingencia, donde se encuentran los resultados posibles de una baraja de 40 naipes españoles, donde las categorías posibles deberán ser: "palos" (bastos, copas, espadas y oros)y "si es As" o no.



a.Definidos los siguientes eventos, clasifique en simples o compuestos, complementario y calcule las probabilidades:
P(A)= P(que sea un AS)=
P(B)= P(que no sea un AS)=
P(C)= P(oro)=
P(D)= P(que sea un AS y sea de oros)=
P(E)= P(que sea un No As y de copa)=

Soluciones:

Ejercicio 1

a. Encuentra la probabilidad que un estudiante seleccionado aleatoriamente prefiera los perros.
Rta: 56/100  =0,56

b. Encuentra la probabilidad que un estudiante seleccionado aleatoriamente prefiera los perros y sea mujer.
Rta:P(prefiere los perros y es mujer)=20/100 = 0,20 = 20%

c. En este ejemplo, ¿los eventos "prefiere perros" y "prefiere gatos" son mutuamente excluyentes?
Rta: Los eventos mutuamente excluyentes no pueden ocurrir al mismo tiempo.
No hay estudiantes en esta muestra que prefieran tanto a los perros como a los gatos.Sí, estos eventos son mutuamente excluyentes.

d. Encuentra la probabilidad que un estudiante seleccionado aleatoriamente prefiera los perros o los gatos.

Rta: P(prefiere perros o gatos)= P(prefiere perros) + P(prefiere gatos) - P(prefiere perros y gatos)

P(prefiere perros o gatos)= 56/100 + 36/100 - 0

P(prefiere perros o gatos)= 92/100 =92%

e. En este ejemplo, ¿los eventos "prefiere perros" y "es mujer" son mutuamente excluyentes?
Los eventos mutuamente excluyentes no pueden ocurrir al mismo tiempo.
Hay estudiantes en esta muestra que prefieren a los perros y son mujeres. No, estos eventos no son mutuamente excluyentes.

f. Encuentra la probabilidad que un estudiante seleccionado aleatoriamente prefiera los perros o sea mujer.

Hubo estudiantes que prefirieron perros y estudiantes mujeres. No podemos simplemente sumar estos dos números porque contaríamos doble a los {20} estudiantes que eran mujeres y que preferían a los perros.

P(prefiere perros o es mujer)= P(prefiere perros) + P(es mujer) -P (prefiere perros y es mujer)
P(prefiere perros o es mujer)= (56/100) + (52/100)-(20/100)

ejercicio 2


1- S={1,2,3,4,5,6}       

A={“salir un número menor a 5”} o A= {1,2,3,4}

P(A)= 2/3= 0,67 o 67%


2- S={verde, verde, verde, roja, roja, roja, roja, roja, azul, azul}       

A={“salir una bola azul”}  P(A)= 2/10= 0,20  o 20%

B={“salir una bola verde”}  P(A)= 3/10= 0,30  o 30%

A={“salir una bola amarilla”}  P(A)= 0/10= 0  o 0%


3- S={1,2,3,4,5,6}      

 A={“salir un 3 o múltiplo de 3”} o A= {3,6}

P(A)= 1/3= 0,33 o 33%

Ejercicio 3



P(A)= P(que sea un AS)= 4/40= 0,1  = 10%  evento simple
P(B)= P(que no sea un AS)= 36/40 = 0,9  = 90%  evento simple
P(C)= P(oro)=  10/40= 0,25 = 25%  evento simple
P(D)= P(que sea un AS y sea de oros)= 1/40 = 0,025  2,5 % E. Conjunto
P(E)= P(que sea un No As y de copa)= 9/40 =0,225  22,5% E. Conjunto




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