PREPARANDONOS PARA EL IEFI

 

DISTRIBUCION DE INTERVALO DE CLASES

Tablas de datos agrupados

¿Cuándo usarla? 

* Número de observaciones o datos mayores a 20/30.

* Variable CUANTITATIVA CONTINUA.

¿Qué debemos conocer o calcular?

* LA CANTIDAD DE INTERVALOS (Z):

n: número total de observaciones.

z: cantidad de intervalos.

https://www.youtube.com/watch?v=C8DzvMBK3t8

¿Qué condiciones son necesarios?

a. El número total de intervalos (z), por regla general debe ser mayor a 5 y menor a 16. Se toma el valor aproximado de la raíz cuadrada de número total de observaciones (n).

* LA AMPLITUD (Δx): cociente entre la diferencia entre el mayor  y menor valor de la distribución, divido el número de intervalos.

https://www.youtube.com/watch?v=GZORXbiddDU

b. Los intervalos están definidos por su límite inferior y límite superior.

Tipos de intervalo:

a-[ Li –Ls ]

b-[ Li- Ls )

c-( Li –Ls ]

d-( Li-Ls )

Donde el corchete indica que el extremo del intervalo corresponde al mismo, y el paréntesis indica que ese extremo no pertenece al intervalo.

c. No debe haber ningún intervalo con frecuencia cero (excepto los intervalos extremos).

*LA MARCA DE CLASES (Xmi ) : 

Es el valor que representa cada intervalo, ya que en cada uno pueden existir varias observaciones; para ello definiremos la marca de cada clase o valor representativo de la misma, que será un valor que represente cada intervalo de clase.

Ejercitamos y aplicamos:

La nueva tarjeta de crédito “Credi Todo” decidió implementar una línea de atención al cliente para consultar sobre: los planes de financiación, comercios adheridos y promociones vigentes

para pagos con la tarjeta. Los directivos de la empresa desean determinar si este nuevo medio es útil para sus clientes, y en ese caso ampliar este nuevo sistema, ya sea en cuanto a personal, servicios y productos ofrecidos. 

Usted trabaja en el área de base de datos de la empresa, y decide registrar llamadas de clientes a lo largo de 60 días. Los resultados obtenidos se expresan en la tabla a continuación:

Sobre la base de esta información, se le pide al equipo de trabajo del cual usted forma parte, que determine si este servicio es realmente útil, y si se justifica la ampliación del área en estudio.

Además, si se tiene en cuenta el comportamiento de los datos, conforme pasaron los días, es necesario saber si con el correr de los mismos el número de llamadas aumentó o no, y de haber aumentado, poder sugerir una solución inmediata para mejorar el servicio.

Primer Paso: ordenamos las observaciones de menor a mayor valor.

Segundo Paso: Calcular el número de intervalos. (ver fórmula)

Tercer Paso: definimos la amplitud de los intervalos, que denotamos Δx.

Cuarto Paso: armar los intervalos teniendo en cuenta los limites inferior y superior. 

Quinto Paso: debemos ahora determinar el número de valores que pertenecen a cada intervalo

Sexto Paso: debemos ahora determinar la MARCA DE CLASES (ver fórmula)

MANOS A LA OBRA  !!

NOS CORREGIMOS...

Primer Paso: 7 a 60 

Segundo Paso: De acuerdo a lo desarrollado, el número de intervalos z es z=√40, que es aproximadamente igual a 6.

Tercer Paso: Obtenemos que Δx= (60-7)/6 = 53/6, que es aproximadamente igual a 9.

Cuarto Paso: Cómo hicimos notar anteriormente, el primer intervalo debe contener al límite inferior y el último intervalo al límite superior; por tanto el primer intervalo debe contener al valor 7, y el último debe contener al valor 60.

Tomaremos para el primer intervalo Li=6,5 y Ls=15,5.

Para el segundo intervalo tomamos Li=15,5 y Ls=24,5. Observemos que, como el límite superior de cada intervalo coincide con el límite inferior del intervalo que le sucede, tomaremos intervalos cerrados a izquierda y abiertos a derecha, es decir intervalos de la forma [Li, Ls).

Quinto Paso: debemos ahora determinar el número de valores que pertenecen a cada intervalo, dado que estos valores nos darán la frecuencia de observaciones, cuyos valores se encuentran en el intervalo indicado. Así, por ejemplo, en el primer intervalo considerado que es [6,5; 15,5) la frecuencia será 4.

Sexto Paso: debemos ahora determinar la MARCA DE CLASES 

TABLA DE DATOS AGRUPADOS, CON INTERVALOS DE CLASES

La media será calculada...

TAREA PARA DESPUÉS DE VER EL TEMA GRAFICOS

Obtener el diagrama de bastón de frecuencias y/o de frecuencias relativas. Piense qué deberá graficar.

Análisis:

Como se observa en el histograma, en las tres primeras clases se concentra gran parte de las llamadas registradas. Esto indica que, según los registros, los clientes hacen uso de este servicio telefónico, y aunque en promedio la mayor cantidad de llamadas no se registran en los intervalos de mayores valores de llamadas, se tiene en promedio más de 30 llamadas al día. Si se sabe que las personas que trabajan ofreciendo estos servicios son, por turno, alrededor de 4, esto hace concluir que, de seguir ofreciendo el mismo servicio, no sería necesario agregar más personal, pero si se agregarán más servicios por esta vía, sería recomendable ampliar este sector de la empresa.

Mediana (Me)

Me : mediana de la muestra

n: número de observaciones

fa: es la frecuencia acumulada de la clase anterior a la clase mediana (suma de todas las frecuencias de clase hasta pero SIN incluir, la clase mediana)

fm: frecuencia de la clase mediana

Ax: amplitud del intervalo

Li: límite inferior de la clase mediana

Moda (Mo)

Para aquellos que desean una visualización de una explicación nuevamente sobre el tema, puede encontrarla aquí:

https://www.youtube.com/watch?v=mHZtO_NUGhc

PARA GRAFICAR ....

https://www.youtube.com/watch?v=oF59df8Remk

Nuevo ejercicio:

La firma de bienes raíces M y asociados S.A.  considera que en los últimos años ha disminuido pedidos por parte de sus clientes, desea saber porque.

A los fines de realizar un análisis, se ha definido tiempo en días, que transcurre entre un pedido por parte de un cliente y la satisfacción por parte de la empresa, analizando las ultimas 50 operaciones.

Será conveniente utilizar una tabla de datos agrupados por intervalos. Realícela y calcule la media, mediana y moda.

SP3- EJERCICIO POR RESOLVER

El Planificador Gerencial de la empresa "SUPERSÓNICOS" de la ciudad de Córdoba Capital, especializada en soldaduras de punto ultrasónicas que se realizan sobre un tipo especial de láminas de aluminio, ha recibido el informe de las observaciones que se han realizado con respecto a la resistencia del corte (en libras).

A continuación le solicita a usted, como uno de los integrantes del equipo, que reorganice los datos y, dado que es una muestra de tamaño razonable, usted decide analizar el problema por distribución de intervalos de clases.

1. ¿Cuántos intervalos considera que debe utilizar?

2. ¿Qué amplitud tendrá cada intervalo?

3. Determine las frecuencias de cada clase, las marcas de las clases y obtenga la tabla de frecuencias.

4. Con lo obtenido, construya un histograma de frecuencias de las resistencias de las láminas. ¿Qué características de la distribución puede observar, que de la tabla original no se infiere?